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Supponiamo la terra perfettamente sferica di circonferenza 40.000km, e un filo della stessa lunghezza che le giri tutto attorno all’equatore. Tagliamo il filo, aggiungiamogliene un metro, riannodiamo il tutto e lasciamo il nuovo anello a distanza costante dalla superficie. Può un gatto passare tra il filo e la terra?

Di primo acchito, verrebbe da pensare che su una circonferenza molto grande un eventuale aumento infinitesimo della lunghezza produrrebbe un aumento infinitesimo anche nella lunghezza del raggio.
Vediamo di verificarlo attraverso calcoli elementari.
Questo indovinello ha una soluzione piuttosto semplice; basta armarsi della formula della circonferenza c=2πr, dove c è ovviamente la circonferenza e r il raggio.

Va da se che il raggio della terra lo otteniamo con r=c/2π.
Quindi per capire se passa un gatto nella differenza dei due raggi basta trasformare tutto in metri e fare i seguenti calcoli:

C1 = 40000000;
C2 = 40000001;

R1 = C1/(2*π) (situazione iniziale)
R2 = C2/(2*π) (circonferenza più lunga di un metro)

R2-R1= 1/(2*π) = 0,16m = 16 cm (circa)

Un risultato inaspettato. Il gatto ci passa!
La cosa incredbile in tutto questo è che potete sostituire qualsiasi valore (tendente a infinito o infinitesimo) a C1, e aggiungere un metro in C2 (C2=C1+1m) e ottenere sempre lo stesso risultato!
Questa è matemagica!